PATMASARI: RESPON FREKUENSI MENGGUNAKAN DIAGRAM NYQUIST

file dalam pdf, silakan d download!

http://www.ziddu.com/download/16368195/PERCOBAAN04.pdf.html

PERCOBAAN 04

RESPON FREKUENSI

MENGGUNAKAN DIAGRAM NYQUIST

I. Tujuan Percobaan

Melihat stability program dari respon frekuensi pada persamaan permasalahan berupa diagram diagram nyquist.

II. Alat dan Bahan

1. Satu set komputer

2. Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau 6.0

3. Program penunjang praktikum

III. Dasar Teori

Tanggapan frekuensi merupakan tanggapan keadaan mantap suatu sistem terhadap input sinusoida. Metoda konvensional yang dilakukan pada tanggapan frekuensi yaitu dengan mengubah frekuensi input dalam cakupan yang diinginkan dan mengamati tanggapannya. Sedang teknik analisis yang sering digunakan ialah polar plot / nyquist, digram bode dan nichols plot.

Salah satu metode untuk analisa tanggapan frekuensi adalah dengan diagram Nyquist.

Gambar 01. Fungsi alih

Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali pada gambar di atas dapat dinyatakan sebagai berikut:

…………………………………………..…(1)

…………………………………………..…(2)

dengan G(s) merupakan fungsi alih maju dan H(s) merupakan fungsi alih umpan balik. Persamaan karakteristik sistem ini dinyatakan sebagai:

Harga-harga s yang memenuhi persamaan karakteristik sistem merupakan nilai-nilai pole sistem tersebut, yang letaknya menentukan kestabilan sistem.

Dari persamaan karakteristik itu terlihat bahwa fungsi yang perlu ditinjau adalah G(s)H(s), yang merupakan fungsi bilangan kompleks. Untuk analisa tanggapan frekuensi dilakukan substitusi s = jw , sehingga persamaan karakteristik menjadi:

…………………(3)

Pada diagram Nyquist, tanggapan frekuensi fungsi kompleks G(jw) H(jw) dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari w = 0 sampai dengan w = (tak terhingga). Penggambaran fungsi kompleks dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran magnitude dan fasa sebagai berikut:

Besaran magnitude = .......................................... (4)

Besaran fasa = (5)

Dengan menentukan rentang frekuensi yang diinginkan, misalnya dari nol s.d. 10 rad/s maka dapat disusun tabel 1 :

Tabel. Tabel magnitude dan fasa diagram Nyquist

Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila pada bidang sebelah kanan kurva G(jw) H(jw) tidak melingkupi titik (-1,0). Tingkat kestabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang didefinisikan sebagai berikut:

Gain Margin (GM) = 1/a

= 20 log10 ^a (satuan dB).................................................. (6)

Phase Margin (PM) = -180 + q .........................................................................(7)

Harga q pada PM adalah nilai sudut fasa saat kurva Nyquist berpotongan dengan

lingkaran berjari-jari satu. Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.

Menentukan stabilitas sistem dengan persamaan :

Z = N + P................................................................................................. (8)

N : jumlah perputaran dari origin yang melingkupi titik (-1,0)

P : jumlah pole dari fungsi alih open-loop G(s)H(s) yang terletak di sebelah kanan sumbu imaginer (RHP : Right Half s-Plane)

Z :jumlah akar persamaan karakteristik sistem pada RHP. Sistem stabil jika Z = 0.

IV. Permasalahan

1. Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer : 1/ S²-0,5S-1

2. Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer

V. Hasil dan Analisis

5.1 Algoritma G(S)= 1/ (S²-0,5S-1)

5.2 Hasil pemprograman G(S)= 1/ (S²-0,5S-1)

5.3 Algoritma G(S)=1 /(S²-1)

5.4 Hasil pemprograman G(S)=1 /(S²-1)

5.5 Pembahasan

Dengan nyquist maka dapat diketahui kestabilan mutlak dan relatif sistem loop tertutup dari karakteristik tanggapan frekuensi loop terbukanya. Kurva Nyquist menggambarkan karakteristik tanggapan frekuensi untuk seluruh cakupan frekuensi. Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila pada bidang sebelah kanan kurva G(jw) H(jw) tidak melingkupi titik (-1,0).

Pada percobaan pertama grafik nyquist yang melingkupi sumbu (-1,0) dan grafik lebih banyak tidak disebelah kanan, berdasarkan dua kriteria ini maka fungi diatas merupakan fungsi yang memiliki sistem yang stabil. Begitupula dengan perbandingan dengan diagram bode, dari grafik didapatkan bahwa grafik hubungan antara amplitudo dengan frekuensi menunjukkan datar kemudian menurun, dan grafik hubungan antara amplitudo dengan frekuensi menunjukkan datar dan juga menurun. Hal ini berarti sistem pada persamaan juga menunjukkan kestabilan.

Nilai steady space ini kemudian dikonversi menjadi fungsi transfer, untuk mengkonversi ini menggunakan fungsi matlab ss2tf, sedangkan untuk memperlihatkan hasil dari fungsi transfer menggunakan fungsi tf(pembilang,penyebut). Pada laporan ini diinisialkan dengan istilah fungsi_alih=tf(a,b).

Pada grafik nyquist hanya terdapat grafik datar, (tidak meyerupai bentuk nyquist yang melingkar) grafik ini tidak berbentuk melingkar, dari grafik diperlihatkan bahwa seluruh grafik berada disebelah kiri, berdasarkan dua kriteria ini maka fungi diatas merupakan fungsi yang memiliki sistem yang tidak stabil. Begitupula dengan perbandingan dengan diagram bode, dari grafik didapatkan bahwa grafik hubungan antara amplitudo dengan frekuensi menunjukkan datar kemudian menurun, dan grafik hubungan antara amplitudo dengan frekuensi menunjukkan datar dan juga menurun. Hal ini berarti sistem pada persamaan juga menunjukkan ketidakstabilan.

VI. Kesimpulan

kesimpulan dari hasil praktikum ini adalah:

1. Fungsi dari percobaan pertama untuk diagram nyquist dan bodenya kurang stabil karena frekuensi menunjukkan datar kemudian menurun menurun.

2. Fungsi dari percobaan ke dua diagram nyquist danbodenya kurang stabil dikarenakan frekuensi menunjukkan datar kemudian menurun menurun.