ANALISIS RESPON TRANSIEN

PERCOBAAN 01

ANALISIS RESPON TRANSIEN

I. Tujuan Percobaan

Mengetahui karakteristik output pada persamaan permasalahan melalui nilai rise tame, peak time, maximum overshoot, dan nilai state error dengan menggunakan matlab.

II. Peralatan yang Digunakan

2.1 Satu set komputer

2.2 Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau 6.0

2.3 Program penunjang praktikum

III. Dasar Teori

Transient response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain waktu. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response yang dimilikinya. Hal ini karena sistem dengan penyimpanan energi tidak bisa merespon seketika itu juga dan akan selalu menunjukkan transient response ketika sistem itu diberi input atau gangguan. Untuk menganalisa sistem kendali biasanya digunakan standar input seperti fungsi impulse, step, ramp, atau sinusoidal. Input yang paling sering digunakan adalah unit step, karena input ini menyediakan informasi tentang karakteristik transient respons dan steady state respons dari suatu sistem. Secara umum setiap kita mengaktifkan suatu sistem, kita mengaktifkan fungsi step.

Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi yang mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient response sebagai berikut :

1. Rise time (Tr) 2. Peak time (Tp)

3. Persent Overshoot (%OS) 4. Settling time (Ts)

5. Final Value (Fv) atau nilai steady state

Gambar diagram blok :

Gambar 1.a. Blok diagram suatu sistem kendali

Gambar 1.b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan

di mana :

G(s) = Gc(s)Gp(s) dan H(s) = 1

Perhatikan gambar 1.b. Fungsi alih lingkar tertutup dari sistem kendali tersebut adalah:

…………………………….(1)

…………………………………………………........(2)

Transient response dari sistem adalah invers Transformasi Laplace dari C(s) atau c(t)=L^-1[C(s)]

3.1 Sistem orde 1

Sistem orde 1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut :

………………………………………………................….(3)

di mana t adalah konstanta waktu

Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –1:

Tr = 2.2 t

………………………………………………………….……....(4)

Ts = 4t

3.2 Sistem orde 2

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 2 adalah sebagai berikut:

…………………………………………………..........(5)

Dengan x merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde-2 tersebut overdamped, underdamped, critically damped atau oscillatory. Sedangkan wn adalah frekuensi natural.

Gambar 2. Karakteristik tanggapan waktu suatu sistem

Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –2:

Tr = ( 1 - 0.4167 x + 2.917 x2 ) / wn

Tp = p / { wn ( 1 - x2 ) 0.5 }

%OS = exp (-px / ( 1 - x2 ) 0.5 )

…………………………………………………......................(6)

Ts = 4 / (xwn)

3.2 Sistem orde 3

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 3 dapat dimodelkan sebagai penjumlahan dari tanggapan sistem orde 1 dan orde 2 dengan bentuk umum sebagai

berikut :

…………………………………………………..(7)

IV. Permasalahan

4.1. Fungsi transfer: Mencari unit step respon dari sistem yang ditampilkan oleh gambar

pada fungsi transfer closed-loop, dengan fungsi berikut :

Gunakanlah simulink dan algoritma matlab !

Tujuan : Menghitung Tr, Ts, MO, Tp dan steady state error

4.2 Fungsi keadaan: Mencari unit respon step dan impuls respon dari persamaan sistem :

V. Hasil dan Analisis

5.1 Fungsi transfer

Algoritma fungsi transfer

Hasil pemprograman fungsi transfer

Simulasi fungsi transfer

Simulasi fungsi keadaan:

5.2 Fungsi keadaan

Algoritma fungsi keadaan

Hasil pemprograman fungsi keadaan

Simulasi fungsi keadaan

5.3 Pembahasan

Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response yang dimilikinya. Response transient akan menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain waktu. Dimana karakteristik tersebut terdapat spesifikasi nilai rise time (Tr), peak time (Tp), Maksimum Overshoot (Mo), dan setting time (Ts) .

Pada percobaan ini dilakukan pemprograman menggunakan matlab, dengan matlab ini maka dapat diketahui nilai Tr, Tp, Mo dan Ts nya. Yaitu dengan memasukkan nilai matrik num sebagai pembilang , den sebagai penyebut, selang waktu dan beberapa operasi matematik untuk melakukan tugas perhitungan. Untuk menganalisa, pada percobaan ini dilakukan pembuatan grafik yaitu menggunakan fungsi step pada pembilang dan penyebutnya. Dan untuk membuktikan kebenarannya digunakan simulasi matlab berupa masukan step, proses fungsi transfer dan keluaran scop.

Pada percobaan pertama diberikan nilai num 6,3223S²+18S+12,8112, dan nilai den S⁴-6S³+11,3223S²-18S-12,8112. Dengan selang waktu yang berikan ialah 0 sampai 5, dan menggunakan fungsi dari Tf untuk menentukan fungsi transfer, fungsi Tf2ss untuk menentukan statdy state. Kemudiana melakukan proses rise time dengan operasi matematik ( (r-1)* 0,001 ) dimana r bernilai 1, melakukan prores peak time menggunakan operasi metematika ( (Ttp-1)*0,001 ) dimana tp merupakan nilai maksimum dari sumbu y, melakukan proses maximum overshoot dengan operasi matematika (ymax-1). Dan proses setting time meggunakan operasi matematik ( (S-1)*0.001 ) dengan nilai S lebih kecil dari 1,02 dan lebih besar dari 0,98.

Untuk fungsi transfer, dapat diketatui nilai Tr, Tp, Ts, dan Mo nya. Yaitu sebesar 0,355 untuk Tr nya. Tr merupakan waktu yang diperlukan untuk naik hingga mencapai nilai satu dari satu persen stady satatenya. Jadi waktu yang diperlukan untuk naik ialah sebesar 0,355 sekon. Untuk waktu puncak dari sebuah overshoot (Tp) ialah 5 sekon,. maksimum overshoot nya 3,25.10⁹, Ts nya 5, didapatkan nilai ini karena selang waktu yang diberikan ialah 0 sampai 5.

Dari grafik terlihat bahwa waktu rise time ini berubah sangat lambat dengan kenaikan yang sangat kecil. System ini juga memiliki overshoot yang kecil overshootnya kecil. Sedangkan untuk maximum overshoonya sangat besar, yakni diatas batas set point. Dengan menganggap set point pada grafik ini adalah 1 dan persentase setting point yang diberikan adalah 2% maka, 1 x 2% = 0,02. Sehingga batas bawah 1 – (2% dari set point) = 1 – 0,02 = 0,98 dan batas atas 1 + (2% dari set point) = 1 + 0.02 = 1,02. Berdasarkan grafik yang dihasilkan kita tidak dapat mengetahui steady state error dari system ini. Tapi Bila kita mengganggap bahwa grafik yang dihasilkan ini serupa dengan system yang menggunakan Integral Controller maka sistem di atas bisa dikatakan tidak memiliki steady state error.

Untuk percoban ke-dua, sama halnya seperti percobaa pertama yaitu dengan proses pemprograman matlab dan simulasi. Namun menggunakan matrik empat dimensi jadi proses masukannya ada empat syntak yaitu nilai a, b ,c dan d. Berdasarkan grafik yang dihasilkan melalui listing matlab, didapatkan set pointnya adalah 1, dengan memberikan persentase setting point 1% maka, 1 x 1% = 0,01. Sehingga batas bawah 1 – (1% dari set point) = 1 – 0,01 = 0,99 dan batas atas 1 + (1% dari set point) = 1 + 0.01 = 1,01. Untuk steady state error, selain memperhatikan nilai set point, kita juga harus memperhatiakan nilai respon tertingginya. Dengan demikian kita dapat mengetahui besarnya steady state error, yakni untuk sistem ini sebesar 0,5. Sebab respon tertinggi didapatkan pada amplitudo adalah sebesar 1,5.

VI. Kesimpulan

1. Pada percobaan pertama didapatkan nilai Tr (rise time) sebesar 0.3500, Ts (settling time) sebesar 5, Mo (maximum overshoot) sebesar 3,2509e+009, Tp (peak time) sebesar 5 , tetapi untuk Steady State Errornya tidak diketahui untuk percobaan fungsi transfer.

2. Pada percobaan didapatkan nilai dari Tr (rise time) sebesar 0.7460, Ts (settling time) sebesar 1,4450, Mo (maximum overshoot) sebesar 0,4926, Tp (peak time) sebesar 5 , tetapi untuk Steady State Errornya 0,5 untuk percobaan model state space

KALAU MAU LENGKAPNYA SILAKAN DOWNLOAD DISINI!
http://www.ziddu.com/download/16368196/PERCOBAAN01.pdf.html