RESPON FREKUENSI MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE

FILE DALAM PDF, SILAKAN DI DOWNLOAD!

http://www.ziddu.com/download/16368193/PERCOBAAN03.pdf.html

PERCOBAAN 03

RESPON FREKUENSI

MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE

I. Tujuan Percobaan

Melihat stability program dari respon frekuensi pada persamaan permasalahan berupa diagram bode.

II. Alat dan Bahan

1. Satu set komputer

2. Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau 6.0

3. Program penunjang praktikum

III. Dasar Teori

Tanggapan frekuensi merupakan tanggapan keadaan mantap suatu sistem terhadap input sinusoida. Metoda konvensional yang dilakukan pada tanggapan frekuensi yaitu dengan mengubah frekuensi input dalam cakupan yang diinginkan dan mengamati tanggapannya. Sedang teknik analisis yang sering digunakan ialah polar plot / nyquist, digram bode dan nichols plot.

Diagram Bode atau diagram logaritmik merupakan suatu fungsi alih sinusoida yang terdiri dari dua buah grafik yang terpisah. Satu merupakan diagram dari logaritma besar fungsi alih sinusoida (magnitude), dan yang satunya

lagi merupakan diagram sudut fasa. Keduanya digambar terhadap frekuensi dalam skala logaritmik.

Gambar 1. diagram blok sistem kendali dengan umpan balik

Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s = jw . Sehingga diperoleh responnya adalah G(jw)H(jw). Karena G(jw)H(jw) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari w, yaitu:

1. Grafik magnitude terhadap frekuensi.

2. Grafik fasa terhadap frekuensi.

Diagram Bode merupakan salah satu metode analisa dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya adalah 1/G, dengan G adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai –180o. Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung dengan 20log10 (GM). Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB.

Dari metode analisa Tempat Kedudukan Akar (TKA) diketahui bahwa suatu sistem lingkar tertutup dinyatakan stabil apabila letak akarnya memotong sumbu jw, atau 1+ KG(jw) H(jw) = 0 . Dalam nilai magnitude, ini dinyatakan sebagai nilai mutlak KG(jw) H(jw) =1, dan nilai fasanya adalah È=K-G(jw)H(jw) 180 . Keuntungan dari metode ini dibandingkan dengan metode lainnya adalah pole dan zero nyata dapat terlihat dengan mudah.

Tanggapan frekuensi dari suatu sistem, yang dapat disusun baik dengan pendekatan perhitungan manual, maupun dengan software, dipengaruhi oleh beberapa komponen dalam sistem fungsi alih yang berpengaruh s.b.b.:

1. Bati (gain) konstan

2. Pole dan zero yang terletak pada titik awal (origin)

3. Pole dan zero yang tidak terletak pada titil awal.

4. Pole dan zero kompleks

5. Waktu tunda ideal.

IV. Permasalahan

1. Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer

2. Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer

V. Hasil dan Analisis

5.1 Algoritma G(S)=(9(S²-0,2-1)) / S (S²-1,2-9)

5.2 Hasil pemprograman G(S)=(9(S²-0,2-1)) / S (S²-1,2-9)

5.3 Algoritma G(S)= 1 / (S²-1)

5.4 Hasil pemprograman G(S)=1 / (S²-1)

5.5 Pembahasan

Diagram Bode merupakan suatu fungsi alih sinusoida yang terdiri dari dua buah grafik yang terpisah. magnitude, dan yang satunya lagi merupakan diagram sudut fasa. Pada hasil tampilan grafik diagram bode, bentuk sinyal dari fungsi sistem ditampilkan dalam dua buah bentuk, yaitu berdasarkan magnitud dan phase. Pada tampilan magnetud, terlihat bahwa sistem mengalami penurunan dari nilai 10⁰ dB menuju 10^-1 dB dan respon frekuensi dari 10^-1 hingga 10⁰ Hz. namun setelah melewati titik 10⁰ dB, respon sistem meningkat hingga melebihi 10¹ dB. Dari respon phase juga terlihat efek dari peningkatan magnitude. Terlihat kestabilan dari phase selama frekuensi 10^-1 hingga mendekati 10⁰. perubahan phase hanya terjadi kurang lebih pada saat frekuensi 10⁰ Hz. Phase kembali stabil setelah melewati frekuensi 10⁰ Hz. Maka sistem tersebut dapat dikatakan stabil karena selama sistem berjalan, terjadi kestabilan pada phase sistem walaupun terjadi sedikit perubahan dan terjadi peningkatan magnitude dari sistem.

Pada hasil tampilan grafik nyquist, sinyal dari fungsi sistem berada pada sumbu x dari (-1,0) hingga (9,0). Grafik fungsi sistem nyquist ini berawal dari sumbu negatif ke sumbu positif. Untuk penguatan konstanta terlihat lebih banyak di sebelah kanan (sumbu positif). Maka dari tampilan ini dapat diketahui bahwa fungsi sistem tersebut merupakan sistem yang stabil.

Pada hasil tampilan grafik diagram bode, bentuk sinyal dari fungsi sistem ditampilkan dalam dua buah bentuk, yaitu berdasarkan magnitud dan frekuensi. Pada tampilan magnetud, terlihat bahwa sistem mengalami peningkatan dari nilai 10⁰ dB menuju 10¹ dB dan respon frekuensi dari 10^-1 hingga 10⁰ Hz. namun setelah melewati titik 10¹ dB, respon sistem menurun hingga melebihi 10^-2 dB pada frekuensi sudut 10¹ rad/s. Dari respon frekuensi juga terlihat efek dari penurunan nilai magnitude, frekuensi dari sistem mengalami penurunan drastis. Walaupun pada awalnya sistem mengalami penurunan phase sedikit dan mengalami peningkatan phase disaat berada pada frekuensi 10⁰ Hz, namun terjadi penurunan phase dari sistem. Maka sistem tersebut dapat dikatakan kurang stabil karena selama sistem berjalan, phase mengalami penurunan yang drastis dalam artian tidak penyeimbangan terhadap set-point yang diinginkan.

Pada hasil tampilan grafik nyquist, sinyal dari fungsi sistem berada pada sumbu x negatif dan tanpa pole dan zero. Maka dari tampilan ini dapat diketahui bahwa fungsi sistem tersebut merupakan sistem yang kurang stabil.

V. KESIMPULAN

kesimpulan dari hasil praktikum ini adalah:

1. Fungsi dari percobaan pertama untuk diagram bode stabil dikarenakan kestabilan respon dari phase sistem dan terjadi peningkatan magnitude dari sistem. Sedang grafik nyquistnya stabil dikarenakan grafik fungsi sistem nyquist ini berawal dari sumbu negatif ke sumbu positif. Dan penguatan konstanta terlihat lebih banyak di sebelah kanan (sumbu positif)

2. Fungsi dari percobaan ke dua diagram bodenya kurang stabil dikarenakan respon perubahan (penurunan) dari phase sistem yang sangat drastis dan terjadi penurunan magnitude dari sistem. grafik nyquisnya kurang stabil dikarenakan sinyal dari fungsi sistem berada pada sumbu x negatif dan tanpa pole dan zero.

ROOT LOCUS (TEMPAT KEDUDUKAN AKAR)

FILE DALAM PDF, SILAKN DOWNLOAD!
http://www.ziddu.com/download/16368194/PERCOBAAN02.pdf.html

PERCOBAAN 02

ROOT LOCUS (TEMPAT KEDUDUKAN AKAR)

I. Tujuan Percobaan

Menentukan pole, zero, azimut, sudut azimut, dan yang lainnya dari persamaan pada permasalahan menggunkan matlab.

II. Alat dan Bahan

1. Satu set komputer

2. Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau 6.0

3. Program penunjang praktikum

III. Dasar Teori

Root Locus (tempat kedudukan akar) merupakan suatu analisis dalam keilmuan control engineering yang menggambarkan pergeseran letak pole-pole suatu sistem loop tertutup dari peerubahan besarnya penguatan loop terbuka dengan gain adjustment. Analisis ini digunakan sebagai salah satu dasar untuk mendesain suatu sistem kendali sesuai dengan karakteristik dan spesifikasi yang diinginkan. Analisis root locus ini dapat menentukan apakah suatu system stabil atau tidak. Selain itu dapat menentukan besarnya rentang penguatan loop terbuka, agar suatu system masih dapat dikatakan stabil (tetapi tidak bisa menstabilkan suatu system tidak stabil secara utuh menjadi system yang stabil). Plot kurva root locus berada pada bidang-s (domain frekuensi).

Tempat Kedudukan Akar sebuah sistem merupakan kurva atau tempat kedudukan dari akar-akar persamaan karakteristik (pole–pole dari fungsi alih lingkar tertutup) dengan parameter gain (K) yang berubah – ubah.

Gambar 01 Diagram blok untuk tempat kedudukan akar

Dari gambar 01, persamaan karakteristik sistem dinyatakan dengan:

1 + KG (s) H (s) = 0............................................................................................. (1)

Nilai s berada pada TKA jika s memenuhi persamaan di atas. Karena s dapat merupakan bilangan kompleks, maka dari persamaan tersebut, s adalah sebuah titik pada TKA jika memenuhi syarat magnitude.

............................................................................................(2)

Dengan syarat sudut

, dengan r = 1,3, 5,.................................................... ....... (3)

Dari kedua syarat tersebut, diturunkan aturan-aturan menggambarkan tempat kedudukan akar sebagai berikut :

1. TKA mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata.

2. Menentukan pole-pole dan zero-zero dari fungsi alih lingkar terbuka sistem KG(s)H(s).

TKA bermula dari pole-pole (untuk K=0)dan berakhir zero-zero (untuk )

termasuk zero-zero pada titik tak hingga.

3. Menentukan asimptot q dan titik potongnya dengan sumbu nyata s dapat dihitung dengan rumus :

………………………………………......................……..…(4)

dimana a = banyaknya zero pada titik tak hingga dan:

………....…..……..…(5)

4. Menentukan daerah cakupan TKA pada sumbu nyata. Tempat Kedudukan Akar mencakup titik-titik pada sumbu nyata di sebelah kiri frekuensi kritis (pole-pole dan zero-zero) nyata yang berjumlah ganjil.

5. Menentukan titik pencar ( titik pisah atau titik temu), yang terdapat diantara akar-akar:

N(s)D'(s) - N '(s)D(s) = 0 ..............................................................................(6)

dengan N(s) dan D(s) masing-masing merupakan numerator dan denumerator G(s)H(s).

Prosedur untuk mendapatkan kurva root locus :

1. Menentukan open loop transfer function (OLTF) dan meletakkan pole-pole dan zero-zeronya pada bidang-s.

2. Menentukan interval terdapatnya root locus pada sumbu nyata. Bila interval daerah sumbu real mempunyai jumlah pole dan atau zero di sebelah kanannya bernilai ganjil, maka daerah tersebut terdapat root locus.

3. Menentukan jumlah asimtot, sudut asimtot, dan perpotongan asimtot dengan sumbu real.

4. Menentukan titik pencar dan temu pole-pole (break away point dan break in point)

5. Menentukan titik potong kurva root locus dengan sumbu imajiner (jika ada)

6. Menentukan sudut datang (untuk zero) dan sudut berangkat (untuk pole)

7. Sketsa root locus dari data-data yang telah didapatkan.

IV. Permasalahan

4.1 Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer dari :

4.2 Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer

Benarkan!!! Rumus : K/(S(S^2-6S-25)

4.3 Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer

V. Hasil dan Analisis

5.1 Algoritma G(s)= K(S²-1)/ S(S-2)

5.2 Hasil pemprograman G(s)= K(S²-1)/ S(S-2)

5.3 Algoritma G(s)= K / S(S-6S-25)

5.4 Hasil pemprograman G(s)= K / S(S-6S-25)

5.5 Pemprograman G(s)= K(S+0,4) / S²(S+3,6)

5.6 Hasil pemprograman G(s)= K(S+0,4) / S²(S+3,6)

5.7 Pembahasan

Tempat Kedudukan Akar sebuah sistem merupakan kurva atau tempat kedudukan dari akar-akar persamaan karakteristik . cara menentukan karakteristiknya yaitu dengan menggambarkan root locus yaitu dengan mentransformasikan persamaan karakteristik loop tertutup ke dalam bentuk standar, setelah itu menentukan pole dan zero, menentukan segmen real yang termasuk bagian root locus, menentukan nilai azimuth kemudian jika diperlukan menentukan nilai break- away, sudut kebrangkatan dan sudut kedatangan, serta posisi pole ditandai dengan tanda silang dan posisi zero ditandai dengan bulatan.

Pada hasil percobaan pertama azimuth dan sudut azimuthnya tidak dapat ditentukan karena jumlah pole dan zeronya sama. Dapat dilihat dari gambar bulatan berada pada sumbu imajiner sedangkan tanda silang berada pada 0 dan -2. ini berarti bahwa nilai zero imajiner dan polenya 0 dan -2. sedang pada percobaan yang kedua tidak terlihat bulatan ini menunjukkan nilai zero tidak ada. Karena jumlah pole dan zeronya tidak sama maka azimuth dan sudut azimuthnya dapat ditentukan, dari hasil perhitungan manual azimuth sama dengan 2 dan sudut azimuth adalah 60 derajat, 300 derajat, dan 180 derajat. Sudut azimuth ini dapat dilihat pada gambar, untuk warna merah 60 derajat, warna biru 300 derajat dan hijau 180 derajat. Sudut 60 dan 300 saling simetris. Dan pada pada percobaan yang ketiga terdapat bulatan dan tanda silang artinya fungsi transfer memiliki nilai pole dan zero, akan tetapi jumlahnya berbeda sehingga nilai azimuth dan sudut azimuthnya ada.

IV. KESIMPULAN

kesimpulan yang diperoleh dari percobaan ini adalah :

1. Nilai pole dan zero dapat ditentukan dengan perhitungan secara manual dan melihat posisi bulatan (zero) dan silang (pole) pada root locus di matlab.

2. Nilai azimuth dan sudut azimuth tidak dapat ditentukan jika banyaknya pole dan zero sama. Namun Root locus sifat simetri pada sumbu nyata dapat dilihat dari sudut azimuthnya yang saling simetri.

ANALISIS RESPON TRANSIEN

PERCOBAAN 01

ANALISIS RESPON TRANSIEN

I. Tujuan Percobaan

Mengetahui karakteristik output pada persamaan permasalahan melalui nilai rise tame, peak time, maximum overshoot, dan nilai state error dengan menggunakan matlab.

II. Peralatan yang Digunakan

2.1 Satu set komputer

2.2 Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau 6.0

2.3 Program penunjang praktikum

III. Dasar Teori

Transient response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain waktu. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response yang dimilikinya. Hal ini karena sistem dengan penyimpanan energi tidak bisa merespon seketika itu juga dan akan selalu menunjukkan transient response ketika sistem itu diberi input atau gangguan. Untuk menganalisa sistem kendali biasanya digunakan standar input seperti fungsi impulse, step, ramp, atau sinusoidal. Input yang paling sering digunakan adalah unit step, karena input ini menyediakan informasi tentang karakteristik transient respons dan steady state respons dari suatu sistem. Secara umum setiap kita mengaktifkan suatu sistem, kita mengaktifkan fungsi step.

Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi yang mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient response sebagai berikut :

1. Rise time (Tr) 2. Peak time (Tp)

3. Persent Overshoot (%OS) 4. Settling time (Ts)

5. Final Value (Fv) atau nilai steady state

Gambar diagram blok :

Gambar 1.a. Blok diagram suatu sistem kendali

Gambar 1.b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan

di mana :

G(s) = Gc(s)Gp(s) dan H(s) = 1

Perhatikan gambar 1.b. Fungsi alih lingkar tertutup dari sistem kendali tersebut adalah:

…………………………….(1)

…………………………………………………........(2)

Transient response dari sistem adalah invers Transformasi Laplace dari C(s) atau c(t)=L^-1[C(s)]

3.1 Sistem orde 1

Sistem orde 1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut :

………………………………………………................….(3)

di mana t adalah konstanta waktu

Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –1:

Tr = 2.2 t

………………………………………………………….……....(4)

Ts = 4t

3.2 Sistem orde 2

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 2 adalah sebagai berikut:

…………………………………………………..........(5)

Dengan x merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde-2 tersebut overdamped, underdamped, critically damped atau oscillatory. Sedangkan wn adalah frekuensi natural.

Gambar 2. Karakteristik tanggapan waktu suatu sistem

Rumus Untuk Menghitung step respons sistem orde –2:

Tr = ( 1 - 0.4167 x + 2.917 x2 ) / wn

Tp = p / { wn ( 1 - x2 ) 0.5 }

%OS = exp (-px / ( 1 - x2 ) 0.5 )

…………………………………………………......................(6)

Ts = 4 / (xwn)

3.2 Sistem orde 3

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde 3 dapat dimodelkan sebagai penjumlahan dari tanggapan sistem orde 1 dan orde 2 dengan bentuk umum sebagai

berikut :

…………………………………………………..(7)

IV. Permasalahan

4.1. Fungsi transfer: Mencari unit step respon dari sistem yang ditampilkan oleh gambar

pada fungsi transfer closed-loop, dengan fungsi berikut :

Gunakanlah simulink dan algoritma matlab !

Tujuan : Menghitung Tr, Ts, MO, Tp dan steady state error

4.2 Fungsi keadaan: Mencari unit respon step dan impuls respon dari persamaan sistem :

V. Hasil dan Analisis

5.1 Fungsi transfer

Algoritma fungsi transfer

Hasil pemprograman fungsi transfer

Simulasi fungsi transfer

Simulasi fungsi keadaan:

5.2 Fungsi keadaan

Algoritma fungsi keadaan

Hasil pemprograman fungsi keadaan

Simulasi fungsi keadaan

5.3 Pembahasan

Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response yang dimilikinya. Response transient akan menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain waktu. Dimana karakteristik tersebut terdapat spesifikasi nilai rise time (Tr), peak time (Tp), Maksimum Overshoot (Mo), dan setting time (Ts) .

Pada percobaan ini dilakukan pemprograman menggunakan matlab, dengan matlab ini maka dapat diketahui nilai Tr, Tp, Mo dan Ts nya. Yaitu dengan memasukkan nilai matrik num sebagai pembilang , den sebagai penyebut, selang waktu dan beberapa operasi matematik untuk melakukan tugas perhitungan. Untuk menganalisa, pada percobaan ini dilakukan pembuatan grafik yaitu menggunakan fungsi step pada pembilang dan penyebutnya. Dan untuk membuktikan kebenarannya digunakan simulasi matlab berupa masukan step, proses fungsi transfer dan keluaran scop.

Pada percobaan pertama diberikan nilai num 6,3223S²+18S+12,8112, dan nilai den S⁴-6S³+11,3223S²-18S-12,8112. Dengan selang waktu yang berikan ialah 0 sampai 5, dan menggunakan fungsi dari Tf untuk menentukan fungsi transfer, fungsi Tf2ss untuk menentukan statdy state. Kemudiana melakukan proses rise time dengan operasi matematik ( (r-1)* 0,001 ) dimana r bernilai 1, melakukan prores peak time menggunakan operasi metematika ( (Ttp-1)*0,001 ) dimana tp merupakan nilai maksimum dari sumbu y, melakukan proses maximum overshoot dengan operasi matematika (ymax-1). Dan proses setting time meggunakan operasi matematik ( (S-1)*0.001 ) dengan nilai S lebih kecil dari 1,02 dan lebih besar dari 0,98.

Untuk fungsi transfer, dapat diketatui nilai Tr, Tp, Ts, dan Mo nya. Yaitu sebesar 0,355 untuk Tr nya. Tr merupakan waktu yang diperlukan untuk naik hingga mencapai nilai satu dari satu persen stady satatenya. Jadi waktu yang diperlukan untuk naik ialah sebesar 0,355 sekon. Untuk waktu puncak dari sebuah overshoot (Tp) ialah 5 sekon,. maksimum overshoot nya 3,25.10⁹, Ts nya 5, didapatkan nilai ini karena selang waktu yang diberikan ialah 0 sampai 5.

Dari grafik terlihat bahwa waktu rise time ini berubah sangat lambat dengan kenaikan yang sangat kecil. System ini juga memiliki overshoot yang kecil overshootnya kecil. Sedangkan untuk maximum overshoonya sangat besar, yakni diatas batas set point. Dengan menganggap set point pada grafik ini adalah 1 dan persentase setting point yang diberikan adalah 2% maka, 1 x 2% = 0,02. Sehingga batas bawah 1 – (2% dari set point) = 1 – 0,02 = 0,98 dan batas atas 1 + (2% dari set point) = 1 + 0.02 = 1,02. Berdasarkan grafik yang dihasilkan kita tidak dapat mengetahui steady state error dari system ini. Tapi Bila kita mengganggap bahwa grafik yang dihasilkan ini serupa dengan system yang menggunakan Integral Controller maka sistem di atas bisa dikatakan tidak memiliki steady state error.

Untuk percoban ke-dua, sama halnya seperti percobaa pertama yaitu dengan proses pemprograman matlab dan simulasi. Namun menggunakan matrik empat dimensi jadi proses masukannya ada empat syntak yaitu nilai a, b ,c dan d. Berdasarkan grafik yang dihasilkan melalui listing matlab, didapatkan set pointnya adalah 1, dengan memberikan persentase setting point 1% maka, 1 x 1% = 0,01. Sehingga batas bawah 1 – (1% dari set point) = 1 – 0,01 = 0,99 dan batas atas 1 + (1% dari set point) = 1 + 0.01 = 1,01. Untuk steady state error, selain memperhatikan nilai set point, kita juga harus memperhatiakan nilai respon tertingginya. Dengan demikian kita dapat mengetahui besarnya steady state error, yakni untuk sistem ini sebesar 0,5. Sebab respon tertinggi didapatkan pada amplitudo adalah sebesar 1,5.

VI. Kesimpulan

1. Pada percobaan pertama didapatkan nilai Tr (rise time) sebesar 0.3500, Ts (settling time) sebesar 5, Mo (maximum overshoot) sebesar 3,2509e+009, Tp (peak time) sebesar 5 , tetapi untuk Steady State Errornya tidak diketahui untuk percobaan fungsi transfer.

2. Pada percobaan didapatkan nilai dari Tr (rise time) sebesar 0.7460, Ts (settling time) sebesar 1,4450, Mo (maximum overshoot) sebesar 0,4926, Tp (peak time) sebesar 5 , tetapi untuk Steady State Errornya 0,5 untuk percobaan model state space

KALAU MAU LENGKAPNYA SILAKAN DOWNLOAD DISINI!
http://www.ziddu.com/download/16368196/PERCOBAAN01.pdf.html