ROOT LOCUS (TEMPAT KEDUDUKAN AKAR)

FILE DALAM PDF, SILAKN DOWNLOAD!
http://www.ziddu.com/download/16368194/PERCOBAAN02.pdf.html

PERCOBAAN 02

ROOT LOCUS (TEMPAT KEDUDUKAN AKAR)

I. Tujuan Percobaan

Menentukan pole, zero, azimut, sudut azimut, dan yang lainnya dari persamaan pada permasalahan menggunkan matlab.

II. Alat dan Bahan

1. Satu set komputer

2. Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau 6.0

3. Program penunjang praktikum

III. Dasar Teori

Root Locus (tempat kedudukan akar) merupakan suatu analisis dalam keilmuan control engineering yang menggambarkan pergeseran letak pole-pole suatu sistem loop tertutup dari peerubahan besarnya penguatan loop terbuka dengan gain adjustment. Analisis ini digunakan sebagai salah satu dasar untuk mendesain suatu sistem kendali sesuai dengan karakteristik dan spesifikasi yang diinginkan. Analisis root locus ini dapat menentukan apakah suatu system stabil atau tidak. Selain itu dapat menentukan besarnya rentang penguatan loop terbuka, agar suatu system masih dapat dikatakan stabil (tetapi tidak bisa menstabilkan suatu system tidak stabil secara utuh menjadi system yang stabil). Plot kurva root locus berada pada bidang-s (domain frekuensi).

Tempat Kedudukan Akar sebuah sistem merupakan kurva atau tempat kedudukan dari akar-akar persamaan karakteristik (pole–pole dari fungsi alih lingkar tertutup) dengan parameter gain (K) yang berubah – ubah.

Gambar 01 Diagram blok untuk tempat kedudukan akar

Dari gambar 01, persamaan karakteristik sistem dinyatakan dengan:

1 + KG (s) H (s) = 0............................................................................................. (1)

Nilai s berada pada TKA jika s memenuhi persamaan di atas. Karena s dapat merupakan bilangan kompleks, maka dari persamaan tersebut, s adalah sebuah titik pada TKA jika memenuhi syarat magnitude.

............................................................................................(2)

Dengan syarat sudut

, dengan r = 1,3, 5,.................................................... ....... (3)

Dari kedua syarat tersebut, diturunkan aturan-aturan menggambarkan tempat kedudukan akar sebagai berikut :

1. TKA mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata.

2. Menentukan pole-pole dan zero-zero dari fungsi alih lingkar terbuka sistem KG(s)H(s).

TKA bermula dari pole-pole (untuk K=0)dan berakhir zero-zero (untuk )

termasuk zero-zero pada titik tak hingga.

3. Menentukan asimptot q dan titik potongnya dengan sumbu nyata s dapat dihitung dengan rumus :

………………………………………......................……..…(4)

dimana a = banyaknya zero pada titik tak hingga dan:

………....…..……..…(5)

4. Menentukan daerah cakupan TKA pada sumbu nyata. Tempat Kedudukan Akar mencakup titik-titik pada sumbu nyata di sebelah kiri frekuensi kritis (pole-pole dan zero-zero) nyata yang berjumlah ganjil.

5. Menentukan titik pencar ( titik pisah atau titik temu), yang terdapat diantara akar-akar:

N(s)D'(s) - N '(s)D(s) = 0 ..............................................................................(6)

dengan N(s) dan D(s) masing-masing merupakan numerator dan denumerator G(s)H(s).

Prosedur untuk mendapatkan kurva root locus :

1. Menentukan open loop transfer function (OLTF) dan meletakkan pole-pole dan zero-zeronya pada bidang-s.

2. Menentukan interval terdapatnya root locus pada sumbu nyata. Bila interval daerah sumbu real mempunyai jumlah pole dan atau zero di sebelah kanannya bernilai ganjil, maka daerah tersebut terdapat root locus.

3. Menentukan jumlah asimtot, sudut asimtot, dan perpotongan asimtot dengan sumbu real.

4. Menentukan titik pencar dan temu pole-pole (break away point dan break in point)

5. Menentukan titik potong kurva root locus dengan sumbu imajiner (jika ada)

6. Menentukan sudut datang (untuk zero) dan sudut berangkat (untuk pole)

7. Sketsa root locus dari data-data yang telah didapatkan.

IV. Permasalahan

4.1 Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer dari :

4.2 Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer

Benarkan!!! Rumus : K/(S(S^2-6S-25)

4.3 Mencari sistem kontrol dengan fungsi loop transfer

V. Hasil dan Analisis

5.1 Algoritma G(s)= K(S²-1)/ S(S-2)

5.2 Hasil pemprograman G(s)= K(S²-1)/ S(S-2)

5.3 Algoritma G(s)= K / S(S-6S-25)

5.4 Hasil pemprograman G(s)= K / S(S-6S-25)

5.5 Pemprograman G(s)= K(S+0,4) / S²(S+3,6)

5.6 Hasil pemprograman G(s)= K(S+0,4) / S²(S+3,6)

5.7 Pembahasan

Tempat Kedudukan Akar sebuah sistem merupakan kurva atau tempat kedudukan dari akar-akar persamaan karakteristik . cara menentukan karakteristiknya yaitu dengan menggambarkan root locus yaitu dengan mentransformasikan persamaan karakteristik loop tertutup ke dalam bentuk standar, setelah itu menentukan pole dan zero, menentukan segmen real yang termasuk bagian root locus, menentukan nilai azimuth kemudian jika diperlukan menentukan nilai break- away, sudut kebrangkatan dan sudut kedatangan, serta posisi pole ditandai dengan tanda silang dan posisi zero ditandai dengan bulatan.

Pada hasil percobaan pertama azimuth dan sudut azimuthnya tidak dapat ditentukan karena jumlah pole dan zeronya sama. Dapat dilihat dari gambar bulatan berada pada sumbu imajiner sedangkan tanda silang berada pada 0 dan -2. ini berarti bahwa nilai zero imajiner dan polenya 0 dan -2. sedang pada percobaan yang kedua tidak terlihat bulatan ini menunjukkan nilai zero tidak ada. Karena jumlah pole dan zeronya tidak sama maka azimuth dan sudut azimuthnya dapat ditentukan, dari hasil perhitungan manual azimuth sama dengan 2 dan sudut azimuth adalah 60 derajat, 300 derajat, dan 180 derajat. Sudut azimuth ini dapat dilihat pada gambar, untuk warna merah 60 derajat, warna biru 300 derajat dan hijau 180 derajat. Sudut 60 dan 300 saling simetris. Dan pada pada percobaan yang ketiga terdapat bulatan dan tanda silang artinya fungsi transfer memiliki nilai pole dan zero, akan tetapi jumlahnya berbeda sehingga nilai azimuth dan sudut azimuthnya ada.

IV. KESIMPULAN

kesimpulan yang diperoleh dari percobaan ini adalah :

1. Nilai pole dan zero dapat ditentukan dengan perhitungan secara manual dan melihat posisi bulatan (zero) dan silang (pole) pada root locus di matlab.

2. Nilai azimuth dan sudut azimuth tidak dapat ditentukan jika banyaknya pole dan zero sama. Namun Root locus sifat simetri pada sumbu nyata dapat dilihat dari sudut azimuthnya yang saling simetri.